Statut du document

Ce texte est diffusé sous la licence Creative Commons CC-BY-ND : avec attribution et me demander avant de modifier le contenu.

Copyright (c) 2017 Jean Forget, tous droits réservés.

Le texte est fréquemment (mais irrégulièrement) mis à jour sur Github. Il y a une version française et une version anglaise. Comme je suis plus à l'aise pour discuter d'astronomie en français, la version anglaise risque d'être légèrement à la traîne par rapport à la version française.

Ce texte fait partie intégrante de la distribution du module. Il est donc visible sur les sites web de CPAN (http://search.cpan.org, https://metacpan.org, etc) Mais il ne donne lieu à aucune installation. Du coup, je pense qu'il est absent des paquets .deb et .rpm qui pourraient être construits pour ce module.

Pourquoi ce texte, et pour qui

Le but principal de ce texte est de donner des explications sur le calcul des levers et des couchers du soleil, explications trop longues et trop techniques pour avoir leur place dans la documentation POD du module.

Pour qui ? pour moi

Aussi bizarre que cela puisse paraître, le premier destinataire de ce texte est moi-même. J'écris ce texte pour me souvenir des problèmes que j'ai rencontrés lors de la maintenance du module et des choix que j'ai faits alors. Mais surtout, c'est pour expliquer le fonctionnement de l'algorithme itératif, décrit succintement par Paul Schlyter dans son site web et qu'il n'a pas mis à disposition du public sous une forme compilable et exécutable (contrairement à la version simple sans itération).

Pour qui ? pour le prochain mainteneur du module

Le deuxième destinataire de ce texte, c'est le futur mainteneur du module. J'ai lu le message de Neil Bowers The module authors pledge. Je suis d'accord avec le principe et je déclare ici que si pour une raison ou pour une autre je cesse de m'occuper de mes modules, alors j'accepte que la maintenance de mes modules soit confiée à une autre personne.

Ce que Neil n'a pas rappelé, c'est que le repreneur doit réunir trois conditions, la compétence en programmation, les ressources notamment en termes de temps disponible et la volonté ou l'enthousiasme nécessaire pour s'atteler à la tâche.

Toutefois, dans le cas des modules de calculs astronomiques, il ne s'agit pas simplement de la compétence (en programmation) mais des compétences, en programmation et en astronomie. Il faut que ce futur mainteneur comprenne la problématique de ces calculs. Lisez le texte et si vous comprenez pourquoi tel ou tel point me tracasse, alors vous avez la compétence astronomique nécessaire pour maintenir le module. Et si vous pensez que j'enfonce des portes ouvertes, ou si vous pouvez fournir une réponse argumentée à mes questions, c'est encore mieux. Mais si vous n'arrivez pas à suivre mes explications et si, de toutes manières, les sinus et les cosinus vous rebutent, ce n'est pas la peine d'essayer de regarder le contenu du module.

Pour qui ? pour ceux qui ont trouvé (ou croient avoir trouvé) un bug

Ce texte est également destiné aux utilisateurs qui pensent avoir trouvé un bug dans le module ou qui veulent proposer une bonne idée. Peut-être que le bug a déjà été constaté et qu'il est en attente de solution. Peut-être que le bug a déjà été constaté et que la solution adoptée ne convient pas. Peut-être que l'amélioration suggérée a déjà été rejetée parce qu'elle est en contradiction avec le cœur du module.

Pour qui ? pour les utilisateurs intéressés

Finalement, ce texte est destiné à toute personne intéressée par l'astronomie. J'ai essayé de ne pas faire appel à des calculs trop compliqués. Leur place est dans le source Perl, pas ici. Mais ne soyez pas étonnés si vous tombez sur des calculs simples ou des raisonnements mathématiques basiques.

Remarques sur le style

Certains passages de ce texte prennent la forme d'une série de questions-réponses. Il ne s'agit pas d'une FAQ. C'est plutôt une façon un peu plus pédagogique de présenter progressivement un sujet. Ce procédé a été utilisé, entre autres, par Platon, Galilée et Douglas Hofstadter.

Autres remarques

J'examine généralement les phénomènes du point de vue d'une personne se trouvant dans l'hémisphère nord, entre le tropique du Cancer et le cercle polaire arctique. Par exemple, j'écrirai qu'au moment de midi, le soleil se trouve plein sud, alors que tous les écoliers australiens, néo-zélandais, sud-africains, argentins et de quelques autres pays savent qu'à midi le soleil est au nord.

De même, le 21 mars est habituellement appelé « équinoxe de printemps » alors que c'est l'automne qui commence dans l'hémisphère sud.

Mais vouloir faire du politiquement correct conduit à des tournures de phrase alambiquées, ce qui nuit à la compréhension des phénomènes présentés.

Sources

Je ne donnerai ici que les sources fournissant ou générant des jeux étendus de valeurs numériques. Les livres et articles purement descriptifs que j'ai pu lire ces décennies passées sont trop nombreux pour être énumérés.

Sources que je n'ai pas utilisées

Je commence par les sources que je n'ai pas utilisées, car elle ne me permettent pas de maîtriser les données générées, à cause du manque de description de l'algorithme ou de l'impossibilité de choisir les paramètres de génération.

L'almanach du facteur

Les almanachs du facteur fournissent les heures de lever et de coucher du soleil pour une année entière. Mais ces heures sont données à la minute près, pas à la seconde près. Et même si c'est une édition provinciale, le lever et le coucher du soleil est toujours donné pour Paris. Finalement, le mode de calcul exact n'est pas donné.

L'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides IMCCE

Ce site fournissait un formulaire HTML pour obtenir le tableau des levers et couchers du soleil pour le lieu de votre choix et pour la période de votre choix. Hélas, cette page a disparu de leur site.

Il existe en revanche un générateur sous forme de service web, mais je ne l'ai pas essayé.

Sources utilisées

Le site web de Paul Schlyter

Ce site fournit un programme C prêt à l'emploi donnant les heures de lever et de coucher du soleil. Comme le fait remarquer Paul Schlyter, c'est la version simple de l'algorithme, qui peut présenter des erreurs d'une ou deux minutes en général, ou plus si en fonction du lieu et de la date, on est proche du début ou de la fin de la période où le soleil est visible à minuit.

Le site web de Paul Schlyter propose de nombreuses informations concernant le calcul des positions des corps célestes. Ce site est très intéressant, mais j'ai préféré reprendre à ma sauce (et en français) la description du calcul de la position du soleil, en laissant tomber les autres corps célestes.

L'observatoire de l'US Navy

L'observatoire de l'US Navy propose un formulaire pour calculer l'heure du lever et l'heure du coucher du soleil. L'heure est donnée à la minute près, alors que j'aurais préféré une précision à la seconde près, mais tant pis.

Notons toutefois que ce site fournit des informations très intéressantes (en anglais) sur le calcul de la position des corps célestes, mais sans se focaliser sur la position du soleil comme je le fais ici.

Stellarium

Stellarium est un planétarium pour PC. Si l'on ne se préoccupe pas de la visualisation en temps réel du ciel, le logiciel permet de choisir un lieu d'observation, une date à la seconde près et un objet céleste. Il donne alors les coordonnées de cet objet céleste dans divers systèmes de coordonnées : locales, azimuthales et écliptiques. Voici comment procéder pour obtenir le lever du soleil, son coucher ou le midi vrai.

• Déterminer une valeur approximative de l'heure recherchée : 12h00 pour le midi vrai, ou bien utiliser Astro::Sunrise en mode simple pour le lever ou le coucher.

• Déterminer le critère de recherche : azimuth à 180 degrés pour le midi vrai, ou bien hauteur réelle à 0 degré et xx minutes sous l'horizon. xx est choisi pour être compatible avec le paramètre hauteur des fonctions de Astro::Sunrise.

  Note : on ne tient pas compte de la hauteur apparente fournie par Stellarium. Pour la déviation des rayons lumineux au voisinage de l'horizon, on adopte le point de vue de Astro::Sunrise, utiliser une valeur conventionnelle de 35' ou 0,583 degré et on tente d'obtenir cette valeur dans Stellarium. Et si on veut en plus tenir compte du rayon du disque solaire, on prendra la valeur moyenne 15' au lieu de la recalculer en fonction de la distance Terre-Soleil. Il faudra alors viser la hauteur de 50' sous l'horizon, soit 0,833 degré.

• Dans Stellarium, figer le temps par 7 si ce n'est pas encore fait.

• Rechercher le soleil, la fenêtre de recherche s'activant par <F3>.

• Vous pouvez préférer l'affichage sans le sol ni l'atmosphère. Utiliser les bascules g et a. Et e ou z pour avoir la grille des coordonnées équatoriales ou azimuthales, selon vos préférences du moment.

• Presser <F6> pour spécifier le lieu d'observation.

• Presser <F5> pour spécifier la date et l'heure.

• Sans fermer la fenêtre date-heure, essayer plusieurs valeurs jusqu'à trouver celle qui produit la meilleure approximation de l'azimuth ou de la hauteur recherché.

Héliocentrisme ou géocentrisme ?

De ces deux propositions, laquelle est vraie et laquelle est fausse ?

A

Le Soleil qui tourne autour de la Terre.

B

La Terre qui tourne autour du Soleil.

La phrase A est fausse, tout le monde en convient, mais la phrase B est fausse également.

Ah oui, me direz-vous, en fait c'est :

C

La Terre décrit une orbite elliptique avec le Soleil situé sur l'un des foyers de cette ellipse.

Cette affirmation est fausse également. Chacune des affirmations suivantes est plus proche de la réalité que les phrases B et C (et A).

D

Le centre d'inertie du système binaire Terre-Lune décrit une orbite elliptique avec le centre d'inertie du système solaire, situé sur l'un des foyers de cette ellipse.

En faisant remarquer que le centre de gravité du Soleil et celui du système solaire sont deux points différents. Et même, il y a des périodes où le centre d'inertie du système solaire se trouve à l'extérieur du soleil. La page web d'un programme pour HP-41 indique que le 15 mars 1983, la distance entre le centre de gravité du Soleil et le centre de gravité du système solaire était quasiment 2,1 rayons solaires.

E

La Terre orbite autour du Soleil avec des perturbations notables dues à la Lune, à Jupiter, à Saturne, etc.

Ce qui est une formulation différente du point précédent.

F

Le mouvement de la Terre au sein du système solaire est un problème à n corps, avec n ≥ 3. Donc il n'admet pas de solution analytique.

G

Le système solaire est un système chaotique. Même si l'on peut prédire avec un degré raisonnable de certitude à quoi ressembleront les orbites dans une centaine de millions d'années, ce genre de prédiction est illusoire pour un intervalle d'un milliard d'années.

H

La Terre se déplace dans la direction générale de la constellation Hercule à la vitesse approximative de 220 km/s.

I

La Terre orbite autour du centre de la Voie Lactée avec des perturbations notables dues au Soleil, à la Lune, à Jupiter, à Saturne, etc.

La proposition B ou C est ce que Terry Pratchett, Jack Cohen et Ian Stewart appellent des « mensonges pour les enfants » (la Science du Disque-Monde, chapitre 4, pages 38 et 39 dans la version originale). Ce sont des énoncés faux, mais suffisamment simples pour être compris par des enfants et qui, malgré leur inexactitude, font progresser lesdits enfants vers la vérité. Il est illusoire de faire comprendre à un enfant l'énoncé C s'il n'a pas déjà appris et admis l'énoncé B. Et c'est la même chose, en pire, avec les énoncés D et suivants.

Qui plus est, ce sont des « mensonges pour les adultes ». Au début, on considérait que la physique était une représentation mathématique du monde réel, se rapprochant de plus en plus de la vérité ultime. Puis il y a eu le principe de de Broglie et son interprétation par l'école de Copenhague. La nature ultime de l'électron (par exemple) est-elle corpusculaire ? Est-elle ondulatoire ? La réponse est « Ni l'une ni l'autre et du toutes façons, on s'en fiche. » La vocation de la physique n'est plus de fournir une représentation mathématique de la réalité ultime, mais de fournir des modélisations mathématiques de la réalité ultime. On sait que les modèles proposés sont faux, mais ils permettent de faire des calculs.

Remarquez que je parle ici de méthode scientifique. Mon propos n'était pas de caractériser la publicité ou les campagnes électorales. Cela ne fait de doute pour personne ou presque que ce sont des tissus de mensonges.

Autres mensonges pour les adultes utilisés dans ce texte : la lumière se propage instantanément d'un point à l'autre de l'espace, les astres extérieurs au système solaire sont immobiles, ils sont situés sur une sphère appelée « sphère céleste », le temps UTC et le temps GMT sont identiques et, ainsi que je l'ai déjà signalé, tous les endroits dignes d'intérêt sur la Terre se situent entre le tropique du Cancer et le cercle polaire arctique.

Conclusion

Tout ça pour dire que dans la suite, j'utiliserai aussi bien le modèle géocentrique où le Soleil tourne autour de la Terre en 24 heures que le modèle géocentrique où le Soleil tourne autour de la Terre en 365,25 jours ou le modèle héliocentrique.

« Il n'est pas nécessaire que ces hypothèses soient vraies, ou même vraisemblables. Une chose suffit : qu'elles offrent des calculs conformes à l'observation. »

Extrait de la préface d'Osiander au livre de Copernic, extrait repris par Jean-Pierre Petit comme avant-propos à son livre « Cosmic Story ». À l'époque de Copernic, le but d'Osiander était de faire admettre l'héliocentrisme à des lecteurs partisans inconditionnels du géocentrisme. Ironiquement, je reprends cette citation pour faire admettre le géocentrisme à des lecteurs partisans inconditionnels de l'héliocentrisme.

Les mouvements du soleil ou de la terre

Les mouvements de base

Dans un repère héliocentrique axé sur les étoiles fixes, la Terre tourne autour du Soleil en un an. Ou, ce qui revient au même, dans un repère géocentrique, le Soleil tourne autour de la Terre en un an avec une vitesse angulaire moyenne de 0,986 degré par jour.

D'autre part, la Terre tourne sur elle-même en 23h 56mn 4s, avec une vitesse de rotation de 4,178e-3 degré par seconde, soit 360,986 degrés par jour.

Q: Je croyais que la Terre tournait sur elle-même en 24h !

R: Pendant que la Terre tourne sur elle-même, le Soleil tourne autour de la Terre. Et ce que nous voyons, c'est la composition de ces deux mouvements, qui donne une vitesse angulaire moyenne de 360 degrés par jour. Ce qui intéresse le commun des mortels, c'est de retrouver le Soleil à place fixe de jour en jour. Et seulement ensuite, il s'intéresse à la position de la Lune, des étoiles et des planètes.

Q: Et pourquoi as-tu prononcé à deux ou trois reprises l'expression « vitesse angulaire moyenne » ?

R: Parce que la vitesse angulaire du Soleil n'est pas constante. Nous y reviendrons ultérieurement.

Les systèmes de coordonnées

L'écliptique est le plan qui contient l'orbite de la Terre autour du Soleil (avec un modèle héliocentrique) ou l'orbite du Soleil autour de la Terre (avec un modèle géocentrique). On définit également le plan équatorial, le plan qui contient le cercle de l'équateur terrestre. Ces deux plans ont un angle de 23° 26' et leur intersection s'appelle la ligne des nœuds. Dans certains cas il est plus intéressant de considérer que la ligne des nœuds est une demi-droite plutôt qu'une droite complète. Dans ce cas, on considère que la ligne des nœuds est la demi-droite avec le centre de la Terre pour origine et se dirigeant vers la constellation des poissons. Et le point où cette demi-droite rencontre la sphère céleste s'appelle point gamma (politiquement correct) ou point vernal (politiquement incorrect puisque cela correspond au début de l'automne dans l'hémisphère sud).

Pour un point terrestre, on a l'habitude de partir d'un point origine dans le Golfe de Guinée, là où l'équateur croise le méridien de Greenwich. Puis on parcourt un premier arc de cercle le long de l'équateur et un second le long d'un méridien (donc, à son origine, perpendiculaire à l'équateur). Les deux angles obtenus sont appelés « longitude » et « latitude ». Pour un astre, lorsque l'on utilise les coordonnées équatoriales, c'est le même principe, sauf que l'origine du premier arc se trouve sur la ligne des nœuds et que les angles s'appellent « ascension droite » et « déclinaison ».

Les coordonnées écliptiques suivent le même principe, en traçant le premier arc le long de l'écliptique au lieu de l'équateur. Et de même, le second arc de cercle est, au point de départ, perpendiculaire à l'écliptique. Les deux angles s'appellent « longitude écliptique » et « latitude écliptique » respectivement. La position origine de la longitude écliptique est la ligne des nœuds comme pour l'ascension droite, ce qui permet une simplification appréciable des formules de conversion d'un système à l'autre.

Notons qu'en raison de la définition de l'écliptique, la latitude écliptique du soleil est toujours égale à zéro.

Les autres mouvements

Avant d'évoquer les autres mouvements faisant intervenir la Terre et le Soleil, permettez-moi une petite digression.

Météo et climat

J'ai horreur de ces gens qui, chaque fois qu'il neige, s'exclament « Et dire qu'on nous parle de réchauffement <climatique ! »> Le climat et la météo sont deux choses différentes. Quand la température relevée sous abri à 5 heures du matin varie de 10 degrés du jour au lendemain, c'est un événement météorologique ordinaire. Lorsque la température moyenne sur dix ans varie de deux degrés d'un siècle à l'autre, c'est une catastrophe climatique.

Les autres mouvements entre la Terre et le Soleil sont des mouvements plus « climatiques » que « météorologiques ». Leurs valeurs à court terme sont très faibles, ce qui fait que les algorithmes de calcul des positions orbitales à court terme n'en tiennent pas compte.

Précession des équinoxes

Le plus connu des mouvements à longue échéance est la précession des équinoxes. En ce moment, le point gamma se trouve dans la constellation des poissons, mais en réalité, il se déplace le long de l'écliptique en 26 000 ans environ.

Mouvement de nutation

L'angle entre le plan équatorial et le plan de l'écliptique varie très légèrement. Je n'ai pas trouvé les caractéristiques de ce mouvement.

Avance du périhélie

Il y a également l'avance du périhélie. On connaît l'avance du périhélie de Mercure parce que c'est le plus prononcé, mais toutes les planètes du système solaire subissent une avance de leur périhélie.

Autres dérives et fluctuations

Les formules donnant les positions des astres reposent sur des constantes. Mais ces valeurs sont constantes sur une échelle de temps brève (à l'échelle astronomique, ou pour reprendre la métaphore ci-dessus, à l'échelle climatique). Par exemple, il est acquis que le jour dure 24 h (le jour solaire moyen, pas le jour sidéral). J'ai lu quelque part qu'aux temps paléontologiques, le jour durait 22 heures environ.

La variation est lente, mais avec nos moyens modernes, il est possible de la mesurer. Depuis que les scientifiques ont adopté un étalon atomique pour le temps, abandonnant l'étalon astronomique, il a été nécessaire d'ajouter 27 secondes intercalaires en 47 ans pour resynchroniser l'échelle de temps atomique avec l'échelle de temps astronomique.

Pour l'instant, les interventions pour cette resynchronisation ont toujours consisté à ajouter une seconde intercalaire. Mais la possibilité théorique existe de synchroniser dans l'autre sens, en supprimant une seconde. Le phénomène peut donc, semble-t-il, se manifester par des fluctuations au lieu d'une dérive toujours dans le même sens.

Équation du temps

Il existe d'autres fluctuations, qui sont plus faciles à mesurer et qui se déroulent sur une échelle plus « météorologique » et moins « climatique ». Le midi solaire vrai ne correspond pas avec le midi solaire moyen. Il y a deux raisons pour cela.

Tout d'abord, comme il existe un écart angulaire entre le plan de l'équateur et le plan de l'écliptique, une rotation uniforme sur le plan de l'écliptique se traduira sur le plan de l'équateur par une rotation à vitesse variable.

À COMPLÉTER : valeurs numériques

Ensuite, la rotation du soleil sur le plan de l'écliptique n'est pas constante. Elle suit la deuxième loi de Kepler, avec une vitesse angulaire inversement proportionnelle à la distance Terre-Soleil.

Q : Tu ne peux pas appliquer valablement la deuxième loi de Kepler à un modèle géocentrique !

R : Non. La deuxième loi de Kepler s'applique à un modèle barycentrique comme D ci-dessus, ou à la rigueur un modèle héliocentrique comme C. Mais une fois que l'on a pu déterminer la vitesse angulaire de la Terre dans le modèle C, il est très simple de faire le changement de coordonnées vers un modèle géocentrique. La valeur obtenue pour la vitesse angulaire du Soleil autour de la Terre dans un modèle géocentrique est égale à celle de la vitesse angulaire de la Terre autour du Soleil dans un modèle héliocentrique.

Les deux phénomènes se cumulent et donc, la vitesse de rotation du Soleil autour de la Terre, mesurée sur le plan équatorial, n'est pas constante. La moyenne est de 0,986 degrés par jour, mais la vitesse instantanée varie entre À COMPLÉTER.

La vitesse de rotation de la Terre sur elle-même est constante, 360,986 degrés par jour mais la vitesse de rotation du Soleil autour de la Terre ne l'est pas. La combinaison des deux vitesses est donc variable et elle n'est pas 360 degrés par jour. Le passage du Soleil au méridien ne se produit donc pas exactement toutes les 86 400 secondes. Il y a donc une différence entre le temps solaire moyen, dans lequel midi se produit exactement toutes les 86 400 secondes et le temps solaire vrai dans lequel midi, le moment où le Soleil passe au méridien, fluctue légèrement. La différence entre le temps solaire moyen et le temps solaire vrai s'appelle l'équation du temps.

Analemme

L'irrégularité de la course du Soleil se matérialise également en se basant sur le temps solaire moyen et en notant la position du Soleil dans le ciel lorsqu'il est midi au temps solaire moyen. Les positions obtenues forment une courbe en 8 appelé analemme.

Soleil moyen, Soleil virtuel homocinétique

Dans la suite de la discussion, il est utile d'imaginer un Soleil dont la vitesse angulaire serait constante (soit en coordonnées équatoriales, soit en coordonnées écliptiques, selon le cas).

On parle ainsi du « Soleil moyen », qui est censé passer au méridien à 12h00 pile lorsque l'on utilise le « temps solaire moyen » et qui minimise l'écart tout au long de l'année entre le midi solaire moyen et le midi solaire vrai.

Je prendrai en considération également des soleils virtuels homocinétiques, ou SVH. Ces soleils virtuels sont synchronisés avec le Soleil réel à un instant donné et ensuite bougent avec une vitesse angulaire constante.

Autres algorithmes de calcul

Q : Pourquoi Astro::Sunrise a-t-il besoin de l'année pour calculer le lever et le coucher du soleil ?

À COMPLÉTER

cpanm Astro::Sunrise

perl -MCPAN -e shell
install Astro::Sunrise